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哲学家的一天是如何度过的?——【古希腊】泰勒斯篇

日期: 2019-12-27 16:55 浏览次数 : 177

“咱们先吃饭,吃完到祭祀区看看。”泰勒斯建议道。

金字塔的影子:65米

身份:学术界公认的“哲学史第一人”,米利都学派创始人,西方第一位自然科学家,数学家,天文学家,希腊七贤之首,朴素唯物主义者,商人。一句话,古希腊第一位斜杠大咖!

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“是啊”,阿那克西曼德回道,“他们很早就对这些知识进行了记录,并代代相传。”

米利都的泰勒斯,常被称为泰勒斯,是古希腊时期的哲学家和科学家,亦是希腊最早的前苏格拉底哲学学派之一,米利都学派的创始人,希腊七贤之一,西方思想史上第一个有记载留下名字的思想家,被后人称为“科学和哲学之祖”。他的学生有阿那克西曼德和阿那克西米尼等。

“……”阿那克西曼德有些不相信自己的耳朵,“您不是一直主张‘万物皆有灵’吗,既然都有‘灵’,那些定理和物体本身的‘灵’难道没有关系?”

▌测量Cheops金字塔的高度

“确实是这样”,从站着的位置望了一下这座城市,确实含有一种生动的秩序,怎么以前就没发现呢,阿那克西曼德感到一种新的思维方式似乎正在心中形成。

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“……”阿那克西曼德一时不知该如何接住老师的这句话了,好像有些跳跃。

▌测量河流的宽度

“那不就是北极星吗!”阿那克西曼德忽然领会到,“据说是埃及人发现的,后来还利用它建造了金字塔,差点给忘了!”

截距定理可用于确定不能直接测量的距离,例如河流或湖泊的宽度,高层建筑物的高度或类似物。右图显示了测量河流的宽度。如图所示 |CF|, |CA|, |FE| 都可以计算出距离, 这样就可以计算出河流宽度

“你已经六十多了,却还是自己一个,你年轻的时候,我劝你娶妻生子,你说‘还没有到那个时候’,现在,一切都准备好了吧?”母亲的声音充满关切,甚至有恳求。

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“通过观察”,泰勒斯说道,“一年之中,太阳在天上的位置是周期性变化的,一个完整的周期即包括一年的天数。”

泰勒斯在数学方面的划时代贡献则是引入了命题证明的思想。在数学中引入了逻辑证明,以保证命题的正确性,并揭示各定理之间的内在联系,使古代数学开始发展成严密的体系。泰勒斯定理(Thales' theorem)

“每天还是那么忙,不累么?”母亲问道。

也称为泰勒斯定理(不要与混淆与上面同名的定理)或基本比例定理,是平面几何一个重要的定理。传统上它归功于希腊数学家泰勒斯。

米利都城三面临海,采用棋盘式路网,街道宽度在5到10米之间,城墙随海岸山地蜿蜒起伏,城市中心由广场、露天剧场、市场、运动场、宗教建筑等组成,泰勒斯在这里生活了几十年,商旅生活虽然曾使他遍览各方,但最让他感到舒适的还是海边的这个家乡。可能因为生于斯长于斯,也可能因为整座城的布局给人以一种错落的规整,这种规整不是一眼就能看穿的,似乎蕴含着种种奥秘有待探索。

D=/B=146.7m

晚上的时间还多,接下来,继续整理之前发现的定理,然后再看上几页《荷马史诗》吧,这就是自己目前的工作、目前应该珍惜的时日了。初春的天气乍暖还寒,海浪的声音有些远听不到,但海风温暖的气息还是透过窗户和门缝丝丝缕缕地传来,这温暖一定是从水面吹来的吧。

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正在僵持间,忽然听到有脚步走近,原来是阿那克西曼德。泰勒斯的母亲知道话题只能到这儿了,叹息着离开了。

由此计算出来 C=65 + 230/2=180 m

“至于说万物起源于什么,我和埃及人的一种想法一样,那就是万物都来源于水。”泰勒斯继续讲道。

金字塔底座长度:230米

“航行在大海里的人,最需要的是什么?”泰勒斯问。

泰勒斯试图借助经验观察和理性思维来解释世界。他提出了水的本原说,即“水是万物之本原”(Water is the arche),是古希腊第一个提出“什么是万物本原”这个哲学问题的人。

“这正是我后来发现那些定理的初衷”,泰勒斯露出了开心的笑容,有些自豪在适当的时候也是应该展现一下的,尤其在那些一生心血凝聚的地方。

泰勒斯定理(英语:Thales' theorem)以古希腊思想家、科学家、哲学家泰勒斯的名字命名,其内容为:若A, B, C是圆周上的三点,且AC是该圆的直径,那么∠ABC必然为直角。或者说,直径所对的圆周角是直角。该定理在欧几里得《几何原本》第三卷中被提到并证明。

“规整不仅仅有平面意义上的,对于立体空间,比如咱们这座城市,其实也含有一种错落的规整。米利都城以城市广场为中心,以方格网道路系统为骨架,用几何、数量共同构成了一种空间的、系统的规整,给人一种特别的层次感与和谐美。”

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“埃及人对于天文学、地理学的知识真是丰富,不是吗?”泰勒斯也意识到了自己讲的有些“飘”,于是将话题继续到弟子感兴趣的方面。

杆的高度:1.63米

“我知道你挺喜欢天文学”,泰勒斯看着阿那克西曼德,“那么你肯定也经常观察星空了,一年四季当中,星星的位置也发生变化吗?”

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“我上次给你推荐的《荷马史诗》和《工作与时日》,你都看了吗?”泰勒斯先不回答。

泰勒斯测量了金字塔底座的长度和杆的高度。然后在一天的同一时间,他测量了金字塔的阴影长度和杆的阴影的长度。这产生了以下数据:

“《工作与时日》里有句话让我非常难忘:‘佩耳赛斯,你要倾听正义,不要希求暴力,因为暴力无益于贫穷者,甚至家财万贯的富人也不容易承受暴力,一旦碰上厄运,就永远翻不了身。’还有,‘无论谁强暴行凶,克洛诺斯之子、千里眼宙斯都将予以惩罚。’这部长诗里有许多这样的表述,体现着作者希求和平的思想,另外书中还有一句‘人类只有通过劳动才能增加羊群和财富,而且也只有从事劳动才能备受永生神灵的眷爱。’类似的话诗中还有不少,这些话语可以看出作者重视生产的观念。整部长诗给人的感觉就是,人类只有通过和平友爱与勤劳工作才能获得神灵的庇佑。老师,这样理解可以吗?”

知道A,B和C他现在能够应用截距定理来计算

“你可以在地上竖起一根木头,通过观察它一年之中影子的变化,来具体看一个周期包括多少天。”泰勒斯进一步解释道。

泰勒斯首创理性主义精神、唯物主义传统和普遍性原则,是理性主义的开端,被称为“哲学史上第一人”。他是个多神论者,认为世间充斥神灵。泰勒斯对希腊哲学产生了重要的影响,阿那克西曼德据说是他的学生,传说毕达哥拉斯早年也拜访过泰勒斯,并听从了他的劝告,前往埃及做研究。理论

“对!”泰勒斯微笑着感叹道,“已经发现将近两千年了,埃及是一个神奇的国度啊。”这时他们已经到了市中心的市场,在一家饭馆门口停了下来。

希腊人经常借用特殊的自然现象解释人格化的神和英雄。相反,泰勒斯旨在通过理性假说理解自然变化,解释自然现象。例如,泰勒斯解释说:地球漂浮在水中,地震是地球被海浪冲击导致的,而不是超自然的现象。

“这是锻炼身体,有利于保持健康,您也该常出去走走。”泰勒斯微笑答道。

泰勒斯定理:如果AC是直径,那么∠ABC是直角。

“可太阳在天空运行轨迹的变化很难分辨那么清楚”,阿那克西曼德有些疑虑。

泰勒斯定理的逆定理同样成立,即:直角三角形中,直角的顶点在以斜边为直径的圆上。截线定理(Intercept theorem)

“很好!”泰勒斯看出弟子下功夫去读了,“不过在对神灵的描述上,两部长诗还是有所不同的,《荷马史诗》里人和神秉性一样,《工作与时日》里神性高于人性。”

根据一些历史资料,希腊数学家泰勒斯应用截距定理来确定胡夫金字塔的高度。

“觉得怎么样?”泰勒斯开始检查作业了。

截线定理说明,平面上的一个三角形中,若在其中一条腰的中点作一条直线,与其底边平行,则该线穿过另一条腰的中点。这定理可推广到梯形上,以及一般化至任意分割比例的情况。截线定理与另外两条几何定理中点定理和等比定理有密切关系。

“……”,阿那克西曼德没答上来,毕竟,指南针要等到一千多年后才传过来。

Thales雕塑自"The Progress of Railroading" ,联合车站

“对”,泰勒斯颔首而笑,“这是在埃及的,在我们米利都城,一样也有应用,早上我不是说咱们这座城市的地形很有意思吗?”

杆的阴影:2米

“水?”阿那克西曼德心中有疑问。

泰勒斯出生于古希腊位于小亚细亚伊奥尼亚地区的繁荣港口城市米利都,父母是腓尼基人。他曾游历古埃及,跟当地祭司学习数学知识。根据希罗多德的《历史》记载,他准确预测到公元前585年5月28日发生的日全食。他能够估算船只离岸边的距离,解释尼罗河泛滥的原因,又能从金字塔的阴影计算出其高度。泰勒斯拒绝倚赖玄异或超自然因素来解释自然现象,对于科学研究影响深远,因而被历史学者尊称为“科学之父”。数学上的泰勒斯定理以他命名。他对天文学亦有研究,确认了小熊座,指出其有助于航海事业。同时,他是首个将一年的长度修定为365日的希腊人。他亦曾估量太阳及月球的大小,并确定分点与至点的时间。

“边走边聊吧”,泰勒斯稍事休息,然后和弟子开始漫步于米利都城的街道中。

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“……”泰勒斯无言以对,解释有时就像应付。

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“好的!”阿那克西曼德感到今天过得很充实,从一年的天数计算到小熊座的应用,从定理的发现普及到城市的空间布局,从神话史诗的比较再到万物源头的探究,都需要认真加以思索。把老师送回家后,天上已经开始点缀起细小而明亮的星光,恰好可以重新审视一下小熊座了。

节选自维基百科, [遇见数学] 有修改, 转载请注明.生平

“我在你这个年龄的时候,到埃及游历过”,泰勒斯慢慢开启了回忆,“我在那里向人们学习了几何学知识,那是非常丰富而有意思的学问,但埃及人的几何学只是为了划分地产。他们只懂得在一块具体的地面上进行规划、计算,以确定地产界线。而每年尼罗河一涨水,这些界线都会被冲掉,然后又不得不重新进行测量,这样不是很费时费力吗?”

“哦?”阿那克西曼德感觉有故事要听,忍不住好奇。

“说到埃及,老师您最有发言权,我们这座城市再也没有您熟悉那个地方了”,阿那克西曼德继续上午的话题,他知道老师在埃及有不少故事和发现。

“对!”泰勒斯今天感到特别高兴,一种薪火相传的快乐!

“是所有星星都发生移动吗?”泰勒斯继续问道。

泰勒斯(公元前624年—公元前546年)

“嘿!大学问家!又出来逛了,可不要太晚回去哦,再掉坑里我们还得去捞你,哈哈!”街道本来就不宽,再加上两边店铺林立,人挤着人,可一听到泰勒斯在这里,不觉闪出一条道儿,向他致以敬意和善意的玩笑。

下午的街道还是熙熙攘攘,师徒二人继续向城里的祭祀区走去。

“好的”,阿那克西曼德也感到饿了。

“不,不”,泰勒斯意识到弟子误解了一些概念,“我所说的‘万物有灵’,意思是万物都有自身的特性,我们所发现的定理,就是能概括这种特性的知识。这种特性就是万物的生命力,就是万物的‘灵’。”

“不,有一颗星星是不变的。”泰勒斯微笑着讲道,他们已经走到了露天剧场。

“老师,以后我一定要去埃及看看!”阿那克西曼德对埃及越来越向往了,虽然在万物的起源方面他和老师想得不同,但老师不会随意做出那种判断,而且埃及不仅仅有尼罗河的洪水,还有金字塔,还有许多值得探寻的地方,无论是天文、地理还是万物起源,都可以从中受到启发,要去,一定要去!

“哪个时候?”母亲继续追问,这个问题已经牵挂大半生了。

“您觉得埃及的神和这两部长诗中的神有何不同?”阿那克西曼德很好奇。

“对啊”,阿那克西曼德露出兴奋的神色,“还有,老师,您对天文学也素有研究,您曾确认小熊座有利于海上航行的人,这又依据什么呢?”

“谢谢”,泰勒斯向身边的人们微笑致意,同时含有一些不好意思。是啊,那天自己正在夜观天象,想从中看出第二天是什么天气,朝霞晴千里,晚霞不出门,到了晚上其实还可以通过观察星星预测天气,星密布、雨如注,星稀朗、迎日光,星眨眼、雨满天,星炯亮、走四方,经验之谈啊,当然,脚下那个坑也太坑了,一脚下去差点直奔天国,想想真是后怕啊,幸好有路过的人把自己救了起来,醒来后没谢人家,倒对人家说了句:“明天会下雨”,第二天城里确实下了雨,还有不少知道他的事迹的人,也笑得泪如雨下。

米利都人的生活方式此时深受希腊人影响,崇尚简朴、热爱干净。他们主要吃面包,喝葡萄酒,有时也来一些肉类和蔬菜。奇怪的是他们认为单纯地喝水是不利于健康的,只有在没有饮料可喝时才勉强来点。泰勒斯和弟子简单地吃了点烤面包,喝上一杯葡萄酒,然后继续沿着街道走去。

三月的一天早上,刚从市中心的运动场回来,他就看到母亲在门口等他了。

“看了,《荷马史诗》以前就看过,赫西俄德的《工作与时日》第一次看。”

“星星的位置也发生移动,不仅每天像太阳一样东升西落,而且一年内每晚同一时刻星座的位置也在渐渐向西移去”,阿那克西曼德答道,他平时很注意天文学方面的知识。

“对”,泰勒斯露出笑容,“如果说在白天还有太阳和海岸,那么到了晚上,我们又凭借什么判别方向?”

“那么,以上这些神与您发现的那些定理有什么关系吗?”阿那克西曼德问道。

“老师”,阿那克西曼德不知道发生了什么,“有什么事吗?”

“这个问题很好”,泰勒斯凝神思考了一下,“我到过许多国家,再也没有比埃及拥有那么多神的了,虽然偶尔有相互攻伐,但总体来看,埃及的众神相处极为融洽,与《荷马史诗》里众神角力不同,倒是可以成为《工作与时日》里人类的榜样了。”

公元前560年,已享誉天下的泰勒斯有意收徒,阿那克西曼德得知这个消息后,很快就来到他身边,成为他的弟子,这个学生尤其痴迷于天文学、地理学和宇宙如何形成的知识。虽然已经六十多岁,但泰勒斯感觉自己身体还行,他还有一个八十多岁的母亲,和他一起生活在米利都城(今属土耳其)。

“那真是一个悠久的、充满智慧和神奇的地方。”泰勒斯一听到埃及,立马来了兴致,他在那里不仅发现、应用了许多知识,也是在那里形成了自己对于这个世界的认识。

“没有任何关系”,泰勒斯笑着答道。

来到家门口的泰勒斯,虽然有些疲惫,但心中感到很惬意,直到看到母亲屋里的灯光,才想起早上的那段对话,不禁有些愧然,但人生的每一步都是自己走出来的,虽然有遗憾,但相信母亲会理解的,明天再去市场买些母亲喜欢吃的东西。

“哎呀,原来如此!”阿那克西曼德忽然明白过来,“以前只是听人说老师发现的定理如何了不得,今天才明白这些定理发现的过程,进行总结正是为了更加普遍地加以运用!”

引言:在浑浑沌沌地按照经验生活不知多少代后,终于在米利都城出现了一位思想家,第一个向世人提出:“世界的本原是什么?”他不仅正式提出疑问,还在工作和生活中追根究底,从而将人类的感性经验世界转捩深化至理性抽象境界,从而为人类理解支配大自然提供了科学范式。受荷马和赫西俄德影响,他的思想也凸显着人的尊严和价值,同时又具有着质朴与自然的本色。

“这种应用可以说是随时随地,处处可见”,泰勒斯进一步解释道,“当初我刚到埃及,人们想试探一下我的能力,就问我能不能用自己的方法测出金字塔的高度。”

“小熊座”,泰勒斯说道,“尤其是在它的斗柄开始处的那颗星。”

“没有”,泰勒斯微微一笑,“你来得正好,我刚从运动场回来,沿途看到这个城市的地形,觉得很有意思,今天咱们就探讨一下这个话题,怎么样?”

“老师您的意思是?”阿那克西曼德好像听懂了点,但还不确定老师究竟想表达什么。

“对”,泰勒斯继续讲到,“但那种流传只是纯粹经验层面的,而且有时很费时费力。”

“好啊”,阿那克西曼德眼睛一亮,正对自己的胃口,“我们是边走边聊,还是就在您这儿?”

背景:泰勒斯出生于爱奥尼亚的米利都城,该城是希腊部落爱奥尼亚人迁居于此而形成。爱奥尼亚人到来后,商人很快取代了当地贵族的统治,商业文明由此兴盛,科学和哲学也因此很快与宗教分离。泰勒斯出生于贵族阶级,从小受到良好的教育。

“您的意思是?”阿那克西曼德感到下午老师讲的比上午要深些。

“您利用的是相似三角形定理”,阿那克西曼德接道,“从‘影长等于身长’推到‘塔影等于塔高’。”

“如果”,泰勒斯顿了一下,理了理思路,想着该如何将自己总结出来的知识告诉弟子,“如果我们从埃及人的这些规划和计算中总结出一些规律,然后运用这些规律去解决实际问题,是不是更快更省力些?”

“现在”,泰勒斯顿了一下,好像有所感触,“已经不是那个时候了。”

“老师”,阿那克西曼德将话题转了过来,“您将一年确定为365天,依据的是什么?”

“我说可以啊”,泰勒斯笑着继续讲到,“但有一个条件——法老必须在场,这样我的方法才能被官方正式认可嘛!哈哈!第二天法老就来了,金字塔周围也聚集了不少百姓。我来到金字塔前站定,这时阳光将我的影子投到地面上。每过一会儿,我就让别人测量影子的长度,直到这个长度与我的身高完全一致,接着我将金字塔在地面的投影处作一记号,然后再测量金字塔底到金字塔在地面投影顶端的距离。这样,就算出了金字塔的高度。法老感到很神奇,让我给大家讲一下,我就把自己的方法讲出来了。”

“老师,在埃及,人们是如何对待神灵的?”阿那克西曼德问道,“与《荷马史诗》中的神灵们一样吗?”

“埃及人很重视信仰,但这种重视并没有影响他们继承前人的经验。”泰勒斯若有所思地讲到。

贡献:创立西方的哲学和科学,开启哲学史上的“本体论转向”,首创理性主义精神、唯物主义传统和普遍性原则,在数学中引入逻辑证明,创立希腊最早的哲学学派——米利都学派。

“是吗?”阿那克西曼德看了看周围的街道和建筑,“我们这座城市依山而建,要规整恐怕……”

马上就要到祭祀区了,从这里进进出出的人,面色神情明显恭谨严肃了许多。

“哪一颗?”阿那克西曼德充满好奇。

“应该是吧”,阿那克西曼德有些不确定。

“哈哈!”泰勒斯听到弟子也要去埃及,忍不住笑道,“你有的是机会去!好了,时候不早了,我们沿原路返回吧,今天天气不错,晚上应该可以很好地观测星空,你可以再去看看小熊座。”

“方向。”阿那克西曼德毫不犹豫。

“如果你到埃及,到尼罗河去看看,你就知道水意味着什么了。”泰勒斯的眼前仿佛又浮现当初游历埃及时的情景,“当你看到每年的尼罗河水涨退,看到留下的肥沃淤泥和淤泥里无数的幼虫和种子,你就能体会到那种无与伦比的活力了,那种广博与浩瀚,那种周期和循环,除了水,哪种物质还具备?”

“对,对啊”,阿那克西曼德眼前一亮,好像有什么东西触动了他一下。

“原来是这样”,阿那克西曼德明白了,老师刚才讲的“埃及人很重视信仰,但这种重视并没有影响他们继承前人的经验”,似乎也可以从中找到答案。当然,埃及人的经验还没有上升到定理的层面。